2022-11-07 06:19:38 来源：环球小野生活网
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不等式(一)基本性质
1.掌握不等式的基本性质,并会灵便运用：
(资料图片)
(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即：如果a>b,并且c<0,那么ac 2.比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地： 如果a>b，那么a-b是正数;反过来，如果a-b是正数，那么a>b; 如果a=b，那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0，那么a=b; 如果a 即： a>b<===>a-b>0 a=b<===>a-b=0 a (二)不等式的解集： 1.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解;一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 2.不等式的解可以有无数多个，一般是在某个范围内的所有数，与方程的解不同 3.不等式的解集在数轴上的表示： 用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： ①边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈; ②方向：大向右，小向左。 二次函数的一般式为:y=ax²+bx+c(a≠0)。 a、b、c值与图像关系 a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。 当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。 c>0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c<0时，抛物线与y轴交点在x轴下方。 a=0时，此图像为一次函数。 b=0时，抛物线顶点在y轴上。 c=0时，抛物线在x轴上。 当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。 1.一般方法： ①去分母：去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。 ②去括号：括号前是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变。括号前是“-”,把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变。(改成与原来相反的符号。 ③移项：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 ④合并同类项：通过合并同类项把一元一次方程式化为最简单的形式：ax=b(a≠0)。 ⑤系数化为1。 2.图像法：一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所对应的一次函数f(x)=ax+b函数值为0时，自变量x的值，即一次函数图象与x轴交点的横坐标。 3.求根公式法：对于关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式为：x=-b/a。 1.圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2.垂径定理 (1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论： 平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3.圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 (1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4.在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5.夹在平行线间的两条弧相等。 (1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同向来线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。 (直角三角形的外心就是斜边的中点。) 6.直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆惟独一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。 1.十字相乘法 (1)把二次项系数和常数项分别分解因数; (2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数; (3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果; (4)检验。 2.提公因式法 (1)找出公因式； (2)提公因式并确定另一个因式； ①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母； ②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 3.待定系数法 （1）确定所求问题含待定系数的一般解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
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